Таймазову 20 лет, он начал заниматься хоккеем во Владикавказе. Выступал в МХЛ за МХК "Динамо", перед началом сезона перешел в казанский "Ирбис". В Молодежной хоккейной лиге Арсен провел 103 матча и набрал 17 (3+14) очков. Также на его счету 77 матчей за "Барс" в ВХЛ и 7 (1+6) очков. 13 января 2026 г. Арсен Таймазов в матче против "Нефтехимика" дебютировал в составе "Ак Барса" в КХЛ. Он является первым хоккеистом осетинского происхождения, сыгравшим в Континентальной хоккейной лиге.