23-летний футболист выступал за «Крылья» с осени 2022 года. За два года в Самаре Бабкин стал важной частью команды, проведя 114 матчей во всех официальных турнирах. На счету хавбека по пять забитых мячей и результативных передач. В нынешнем сезоне он успел принять участие в шести встречах.

Прогресс игрока не остался незамеченным: в октябре 2024 года Сергей получил вызов в национальную сборную России для участия в сборе, хотя дебютировать в официальном матче за главную команду страны ему пока не довелось.