В прошлом сезоне он выступал за новокузнецкий "Металлург" и "Сочи", в составе которого провёл восемь матчей и отдал одну голевую передачу. Всего за карьеру в Континентальной хоккейной лиге Березин сыграл 775 матчей и набрал 149 (41+108) очков.

Помимо сочинского клуба играл за «Нефтехимик», «Авангард», «Автомобилист» и «Ладу».

В сезоне 2024/25 Максим стал вторым по результативности игроком обороны тольяттинского клуба – 13 (4+9) очков в 66 матчах, сделав больше всех бросков (92), заняв 1 место во всей команде по блокированным броскам (113). Был альтернативным капитаном «Лады».